Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2026
Идентификатор DOI: 10.15507/2079-6900.28.202603.212-224
Ключевые слова: groupoid, generating set of groupoid, additive groupoid of subnets, multiplicative groupoid of subnets, additive groupoid of generalized subnets, multiplicative groupoid of generalized subnets, multilayer neural network, группоид, порождающее множество группоида, аддитивный группоид подсетей, мультипликативный группоид подсетей, аддитивный группоид обобщенных подсетей, мультипликативный группоид обобщенных подсетей, многослойная нейронная сеть
Аннотация: Аддитивные группоиды подсетей, мультипликативные группоиды подсетей и соответствующие группоиды обобщенных подсетей многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала вводились ранее, чтобы изучать связи между алгебраическими свойствами данных группоидов и структурными свойствами многослойной нейронной сети прямого распросПоказать полностьютранения сигнала, на базе которой строятся эти группоиды. В частности, было установлено, что свойство этих группоидов быть ассоциативными накладывает жесткое ограничение на структуру графа нейронной сети. В работе находятся порождающие множества аддитивного группоида подсетей, мультипликативного группоида подсетей и аддитивного группоида обобщенных подсетей. Для нейронных сетей, у которых каждый слой имеет строго более одного нейрона, находится порождающее множество мультипликативного группоида обобщенных подсетей. Порождающие множества данных группоидов предполагается использовать далее для решения проблемы о поэлементном описании моноида всех эндоморфизмов данных группоидов. Нахождение моноида всех эндоморизмов некоторого группоида в общем случае является нетривиальной задачей и дает некоторые свойства этого группоида. Кроме того, порождающие множества данных группоидов можно использовать для изучения их алгебраических свойств. Нахождение порождающих множеств указанных группоидов происходит путем нахождения разложения для каждого элемента группоида через элементы специальных множеств. Данные порождающие множества строились по принципу добавления в них недостающих элементов и выбрасывания из них тех элементов, которые порождаются остальными. Результаты работы могут быть использованы для изучения свойств многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала, то есть имеют практическую значимость Additive subnetwork groupoids, multiplicative subnetwork groupoids, and corresponding generalized subnetwork groupoids of a multilayer feedforward neural network were previously introduced to study the relationships between the algebraic properties of these groupoids and the structural properties of the multilayer feedforward neural network upon which these groupoids are constructed. In particular, it was established that the associative nature of these groupoids imposes a strict constraint on the structure of the neural network graph. In this paper, generating sets are found for the additive subnetwork groupoid, the multiplicative subnetwork groupoid, and the additive generalized subnetwork groupoid. For such neural networks that each their layer has strictly more than one neuron, a generating set is found for the multiplicative groupoid of generalized subnetworks. The generating sets for these groupoids are further proposed for use in elementwise description of the monoid of all endomorphisms for these groupoids. Finding the monoid of all endomorisms for a groupoid is generally a nontrivial problem and yields some properties of this groupoid. Furthermore, the generating sets of these groupoids may be used to study their algebraic properties. Generating sets for these groupoids are obtained by finding a decomposition for each element of the groupoid in terms of elements of special sets. These generating sets were constructed by adding missing elements and removing the elements generated by the remaining ones. The results of this work may be used to study the properties of multilayer feedforward neural networks. Thus, they have practical significance.
Журнал: Журнал Средневолжского математического общества
Выпуск журнала: Т. 28, № 3
Номера страниц: 212-224
ISSN журнала: 20796900
Место издания: Саранск
Издатель: Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, Межрегиональная общественная организация "Средне-Волжское математическое общество"