Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2026
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2026.57.113
Ключевые слова: P. Hall’s collection formula, Collection process, commutator, regular <i>p</i>-group, собирательная формула Ф. Холла, собирательный процесс, коммутатор, регулярная <i>p</i>-группа
Аннотация: For any elements <i>x</i>, <i>y</i> of a group <i>G</i> and for any positive integer <i>n</i>, we obtain the collection formula for the <i>n</i>-th power of the product <i>xy</i> when all commutators in <i>G</i> that have more than 3 occurrences of the element <i>y</i> are equal to 1. Suppose <i>n</i> = <i>p</i> is a prime number, Показать полностьюand any commutator weighting more than <i>p</i> - 1 has an order 1 or <i>p</i>. In terms of the segment of the formula including only commutators of weight withthe exponents modulo <i>p</i>, we provide a necessary condition for the regularity of a finite <i>p</i>-group. This result generalizes known necessary conditions that were used in proving the non-regularity of some matrix <i>p</i>-groups. Для любых элементов <i>x</i>, <i>y</i> группы <i>G</i> и для любого целого положительного числа <i>n</i> выводится собирательная формула для <i>n</i>-й степени произведения <i>xy</i>, когда все коммутаторы в <i>G</i>, имеющие более 3 вхождений элемента <i>y</i>, равны 1. Пусть <i>p</i> = <i>n</i> - простое число, и любой коммутатор веса больше <i>p</i> - 1 имеет порядок 1 или <i>p</i>. В терминах отрезка данной формулы, включающего только коммутаторы веса <i>p</i> с показателями степеней по модулю <i>p</i>, получено необходимое условие регулярности конечной <i>p</i>-группы. Этот результат обобщает известные необходимые условия, использованные при доказательстве нерегулярности некоторых матричных <i>p</i>-групп.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 57
Номера страниц: 113-127
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет