Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2026
Идентификатор DOI: 10.60797/IRJ.2026.170.37
Ключевые слова: моделирование гидравлического удара, вязкая жидкость, программный комплекс COMSOL MULTIPHYSICS, формула, Н.Е. Жуковский
Аннотация: В работе изучается распределение давления при гидравлическом ударе в трубопроводе для вязкой жидкости. Гидравлический удар всегда был областью изучения, которая интересна исследователям вследствие его сложных проявлений. Благодаря развитию численных методов изучение гидравлического удара и его эффектов может быть представлено с испПоказать полностьюользованием программы математического моделирования, например программного комплекса COMSOL Multiphysics. Для математического описания гидравлического удара в трубопроводе применена широко известная в литературе модель в виде системы двух уравнений гидродинамики - уравнения непрерывности и уравнения импульсов. С помощью этой математической формулировки с соответствующими начальными и граничными условиями производится численное решение этой системы двух нелинейных уравнений методом конечных элементов, используя COMSOL Multiphysics с целью моделирования распределения давления при гидравлическом ударе в трубопроводе для коэффициента трения Черчиля.Дополнительно (только при определенных условиях - модель коэффициента трения Стокса) можно использовать линеаризованную модель в виде одного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка гиперболического типа. Тогда в первом приближении предлагается более простое аналитическое описание в трубопроводе только основных физических характеристик гидравлического удара: например, коэффициента затухания, периода колебаний ударной волны давления, а для зависимости амплитуды давления от времени в определенном сечении трубопровода предложена более общая формула, которая включает фундаментальную формулу Н.Е. Жуковского.Результаты работы можно рассматривать как примеры численного моделирования распределения давления при гидравлическом ударе в трубопроводе методом конечных элементов с применением COMSOL Multiphysics, а предложенные формулы для ламинарного режима могут быть использованы для более простого аналитического описания гидравлического удара и прогнозирования в трубопроводе основных физических характеристик гидравлического удара. The paper studies the pressure distributions at the water hammer in the pipeline for a viscous fluid. The water hammer has always been an area of study, which is interesting to researchers due to its complex phenomena. Thanks to the development of numerical methods, the study of water hammer and its effects can be performed using mathematical simulation programs, for example, the Comsol Multiphysics software package. For the mathematical description of a water hammer in the pipeline, a widely known model in the literature in the form of system of two hydrodynamical equations - the momentum and continuity equations is used. Using this mathematical statement with corresponding initial and boundary conditions, the numerical solution of this system of two nonlinear equations by a finite element method is yielded, using the Comsol Multiphysics, for modeling of pressure distribution at the water hammer in the pipeline for the Churchill friction factor.In addition (only under certain conditions - the Stokes friction factor model) it is possible to use the linearized model in the form of the one differential partial equation of the second order of hyperbolic type. Then, as a first approximation, the simpler analytical description in the pipeline only of the basic physical characteristics of a water hammer: for example, the damping factor, the period of oscillations of a shock wave of pressure is offered. And for the dependence of pressure amplitude from time in certain section of the pipeline is offered more general formula which includes the Zhukovsky’s fundamental formula.Results of work can be considered as examples of numerical modeling of pressure distribution at the water hammer in the pipeline by a finite element method, using the Comsol Multiphysics, and the offered formulas for the laminar regime can be used for more simple analytical description of a water hammer and forecasting in the pipeline of the basic physical characteristics of a water hammer.
Журнал: Международный научно-исследовательский журнал
Выпуск журнала: № 8
ISSN журнала: 23039868
Место издания: Екатеринбург
Издатель: Индивидуальный предприниматель Соколова Марина Владимировна