Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2026
Ключевые слова: Vector partition functions, difference equations, summation of functions, Функции векторного разбиения, разностные уравнения, суммирование функций
Аннотация: We present a method for the efficient computation of weighted sums over the sets of nonnegative integer solutions to linear systems of a specific form. Our main result is an explicit formula that evaluates such sums through a discrete analogue of the Newton-Leibniz operator. This formula serves as a powerful tool for tackling combiПоказать полностьюnatorial problems. To illustrate the effectiveness of our approach, we apply it to classical examples, including the problem of counting lucky tickets. Мы рассматриваем метод для эффективного вычисления взвешенных сумм по множествам неотрицательных целочисленных решений систем линейных уравнений специального вида. Нашим основным результатом является явная формула, которая вычисляет такие суммы путём введения дискретного аналога оператора Ньютона-Лейбница. Данная формула предоставляет мощный инструмент для решения комбинаторных задач. Мы демонстрируем эффективность нашего подхода, применяя его к классическим задачам, включая вычисление количества счастливых билетов.
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика
Выпуск журнала: Т. 19, № 2
Номера страниц: 223-230
ISSN журнала: 19971397
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский федеральный университет