Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2023
Ключевые слова: периодическая группа, локально-конечная группа, группы насыщенные заданным множеством групп, арифметические параметры группы, проблема распознаваемости группы, функция роста группы, ункция плотности группы
Аннотация: 1. Получено значимое продвижение в решении вопроса Б. Амберга и Л. С. Казарина о периодических группах, насыщенных группами диэдра, в классе локально конечных групп. Доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, изоморфна прямому произведению локально циклических групПоказать полностьюп, умноженных на группу порядка 2. Также доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, является разрешимой. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=iigum&paperid=560&option_lang=rus 2.Найден ряд свойств периодических и смешанных групп с фробениусо-энгелевыми элементами. Полученные результаты используются для описания смешанных и периодических групп с конечными элементами, насыщенных конечными группами Фробениуса. Доказано, что бинарно конечная группа, насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса c локально конечным дополнением. Установлено, что в насыщенной конечными группами Фробениуса примитивно бинарно конечной группе G без инволюций характеристическая подгруппа, порожденная всеми элементами простых порядков из G, является периодической группой Фробениуса с ядром F и локально циклическим дополнением H. http://journal.imm.uran.ru/2024-v.30-1-pp.213-222 3. Доказано, что локально конечная группа, насыщенная группами из множества групп {SL_m(pn)}, где m - фиксированное число, изоморфна SL_m(Q) для подходящего локально конечного поля Q. 4. Доказано, что локально конечная группа G, насыщенная группами из множества групп {GL_k(ql), SL_m(pn)}, где m,k - фиксированные, отличные от 1 числа, изоморфна GL_k(Q), либо изоморфна SL_m(Q) для подходящего локально конечного поля Q. 5. Пусть локально конечная группа G насыщена группами из множества групп {GL_k(F_1),\ SL_m(F_2), PSL_m(F_3),\ PGL_k(F_4),\ PSU_3(F_5),\ Sz(F_6)}, где F_1, F_2, F_3, F_4, F_5, F_6 независимо пробегают некоторое множество конечных полей. Тогда группа G изоморфна одной из групп {GL_n(F), SL_n(F),PSL_n(F), PGL_n(F), PSU_3(F), Sz(F)} для подходящего локально конечного поля F. 6. Пусть G - группа всех ограниченных подстановок множества натуральных чисел N. Доказано, что каждая счетная локально конечная группа изоморфна некоторой регулярной подгруппе группы G, а если регулярная подгруппа H группы G содержит элемент бесконечного порядка, то H содержит нормальную бесконечную циклическую подгруппу конечного индекса. 7. В результате работы, основанной на компьютерных вычислениях с таблицами характеров, а также предшествующей работы ди Мартино, Пеллегрини и Залесского получено уточнение оценок Гуралника и Саксла величины a(x,S) для случая, когда S - спорадическая группа. 8. Доказано, что для в любой конечно порожденной нильпотентной группы ступени нильпотентности два проблема принадлежности произведению двух подгрупп разрешима.