Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.33048/alglog.2023.62.601
Ключевые слова: periodic group, finite Frobenius group, $\text{”}_{\!p}$-group, периодическая группа, конечная группа Фробениуса, {$\text{Ф}_{\!p}$}-группа
Аннотация: Будем называть {$\text{Ф}_{\!p}$}-группой конечную группу Фробениуса, в которой порядок дополнений кратен числу $p$. Доказывается, что имеет место следующая ТЕОРЕМА. Пусть $G$ - периодическая группа с конечным элементом $a$ простого порядка $p>2$, насыщенная {$\text{Ф}_{\!p}$}-группами. Тогда $G=F\leftthreetimes H$ - группа ФробениПоказать полностьюуса с ядром $F$ и дополнением $H$. Если в $G$ есть перестановочная с элементом $a$ инволюция $i$, то $H=C_G(i)$ и $F$ абелева, иначе $H=N_G(\langle a\rangle)$. A finite Frobenius group in which the order of complements is divisible by a prime number $p$ is called a ${\Phi}_{\!p}$-group. We prove the theorem stating the following. Let $G$ be a periodic group with a finite element $a$ of prime order $p>2$ saturated with ${\Phi}_{\!p}$-groups. Then $G=F\leftthreetimes H$ is a Frobenius group with kernel $F$ and complement $H$. If $G$ contains an involution $i$ commuting with the element $a$, then $H=C_G(i)$ and $F$ is Abelian, and $H=N_G(\langle a\rangle)$ otherwise.
Журнал: Алгебра и логика
Выпуск журнала: Т. 62, № 6
Номера страниц: 701-707
ISSN журнала: 03739252
Место издания: Новосибирск
Издатель: Новосибирский региональный фонд "Сибирский фонд алгебры и логики"