Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.33048/alglog.2023.62.106
Ключевые слова: Shunkov group, Saturated set, almost simple group, группа Шункова, насыщающее множество, почти простая группа
Аннотация: Группа $G$ называется группой Шункова (сопряжённо бипримитивно конечной группой), если для любой её конечной подгруппы $H$ в фактор-группе $N_G(H)/H$ любые два сопряжённых элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. Говорят, что группа насыщена группами из множества $\mathfrak{M}$, если любая конечная подгруппа из данноПоказать полностьюй группы содержится в подгруппе данной группы, изоморфной некоторой группе из множества $\mathfrak{M}$. Показывается, что группа Шункова $G$, насыщенная группами из множества $\mathfrak{M}$, обладающего специальными свойствами, и содержащая инволюцию $z$ со свойством, что централизатор $C_G(z)$ содержит лишь конечное число элементов конечного порядка, обладает периодической частью, изоморфной одной из групп из множества $\mathfrak{M}$. В частности, группа Шункова $G$, насыщенная конечными почти простыми группами и содержащая инволюцию $z$ со свойством, что централизатор $C_G(z)$ содержит лишь конечное число элементов конечного порядка, обладает периодической частью, изоморфной конечной почти простой группе. A group $G$ is called a Shunkov group (a conjugate biprimitive finite group) if, for any of its finite subgroups $H$ in the factor group $N_G(H)/H$, every two conjugate elements of prime order generate a finite subgroup. We say that a group is saturated with groups from the set $\mathfrak{M}$ if any finite subgroup of the given group is contained in its subgroup isomorphic to some group in $\mathfrak{M}$. We show that a Shunkov group $G$ which is saturated with groups from the set $\mathfrak{M}$ possessing specific properties, and contains an involution $z$ with the property that the centralizer $C_G(z)$ has only finitely many elements of finite order will have a periodic part isomorphic to one of the groups in $\mathfrak{M}$. In particular, a Shunkov group $G$ that is saturated with finite almost simple groups and contains an involution $z$ with the property that the centralizer $C_G(z)$ has only finitely many elements of finite order will have a periodic part isomorphic to a finite almost simple group.
Журнал: Алгебра и логика
Выпуск журнала: Т. 62, № 1
Номера страниц: 93-101
ISSN журнала: 03739252
Место издания: Новосибирск
Издатель: Новосибирский региональный фонд "Сибирский фонд алгебры и логики"