Тип публикации: диссертация
Год издания: 2019
Ключевые слова: графы, автоморфизмы графов, ДИСТАНЦИОННО РЕГУЛЯРНЫЕ ГРАФЫ И ИХ ЛОКАЛЬНЫЕ ПОДГРАФЫ, граф Шилла, E-КОД, АТ4-ГРАФ
Аннотация: Цель исследования - изучение некоторых классов дистанционно регулярных графов, влияния локальных подграфов, симметричных структур и собственных значений на строение дистанционно регулярных графов, а также группы автоморфизмов графов. В работе решена проблема Лама существования новых сильно регулярных графов с числом вершин не большПоказать полностьюе 100. Доказано несуществование дистанционно регулярных графов с массивами пересечений {44,35,3;1,5,42} и {27,20,7;1,4,21}. Найдены новые бесконечные серии допустимых массивов пересечений в классе массивов {a(p+1),cp,a+1;1,a-1,ap}, отвечающих максимальным 1-кодам. Изучены реберно симметричные дистанционно регулярные графы с массивами пересечений {243,176;1,108}, {51,48,8;1,4,36}, {42,39,1;1,1,42}, {204,175,48,1;1,12,175,204}, {144,125,32,1;1,8,125,144}, {69,56,10;1,14,60}. Заложены основы теории решения обратных задач для дистанционно регулярных графов. Завершены программы исследования дистанционно регулярных локально GQ(4,t)-графов и примитивных дистанционно регулярных реберно симметричных локально циклических графов с числом вершин не больше 1000. Результаты исследования докладывались на всероссийских и международных конференциях, на семинаре отдела алгебры и топологии ИММ УрО РАН, на семинаре кафедры высшей алгебры МГУ и Кабардино-Балкарского госуниверситета. Результаты исследования могут быть использованы в исследованиях конечных геометрий, в теории групп и теории графов, при чтении спецкурсов для студентов и аспирантов, специализирующихся в области алгебры. Заложены основы теории решения обратных задач для дистанцинно регулярных графов, связанных с экстремальными собственными значениями графов, сильно регулярными структурами и максимальными кодами. Классифицированы реберно симметричные дистанцинно регулярные графы, возникшие в этой теории.