Тип публикации: диссертация
Год издания: 2016
Ключевые слова: нелинейное уравнение теплопроводности, уравнение Фоккера-Планка, преобразование Эйлера-Дарбу, фундаментальные решения, уравнение Клейна-Гордона-Фока, уравнение Шредингера
Аннотация: Объект исследования - нелинейное уравнение теплопроводности, уравнение Фоккера - Планка, неоднородные уравнения в частных производных второго порядка. Цель исследования - поиск инвариантных многообразий нелинейного уравнения теплопроводности, построение преобразований Эйлера - Дарбу для уравнения Фоккера - Планка, обобщение преобраПоказать полностьюзования Эйлера - Дарбу для неоднородных дифференциальных уравнений с правой частью в виде обобщенной функции и построение точных решений уравнений теплопроводности, Фоккера - Планка, Шредингера и Клейна - Гордона - Фока. Найдены инвариантные многообразия 2-го и 3-го порядка для уравнения нелинейной теплопроводности; построено новое точное решение. Получены формулы преобразования Эйлера - Дарбу для уравнения Фоккера - Планка; построены два точных решения, удовлетворяющих заданным краевым условиям. Введено преобразование Эйлера - Дарбу для неоднородных дифференциальных уравнений с правой частью в виде обобщенной функции. Построены фундаментальные решения уравнений Клейна - Гордона - Фока и Шредингера с переменными коэффициентами. Результаты исследования могут быть использованы при проведении научно-исследовательских работ в МИАН им. В.А. Стеклова, Институте математики им. С.Л. Соболева СО РАН, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, а также при чтении спецкурсов и проведении спецсеминаров в МГУ, НГУ, ТГУ и СФУ.