Тип публикации: диссертация
Год издания: 2021
Ключевые слова: субримановы многообразия, группы Ли, уравнение диффузии, тепловые инварианты, НЕКОММУТАТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Аннотация: Развита техника исследования ядер теплопроводности при помощи сочетания некоммутативного гармонического анализа с методом возмущений, за счёт чего получено более ясное представление о роли геометрических и алгебраических данных в выражениях для тепловых инвариантов субримановых многообразий. Выяснено, что основная специфика субримаПоказать полностьюновых уравнений диффузии заключена в решении соответствующих уравнений с "приведёнными" сублапласианами, каковые решения зачастую выражаются лишь в специальных функциях. Установлено отсутствие нетривиальных симметрий у уравнения теплопроводности в n-мерной группе Гурса при n≥4; выявлены связи ядра теплового оператора для случая n=4 (в группе Энгеля) с функциями Хойна. Найдено явное описание для диагональной асимптотики ядер тепловых операторов довольно общего вида (с более подробным рассмотрением частного случая — групп Гурса) в терминах орбит коприсоединённого представления нильпотентной аппроксимации.