Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.17223/20710410/56/3
Ключевые слова: free group, group ring, Fox derivations, Annihilators, rational subsets, свободная группа, групповое кольцо, дифференцирования Фокса, аннуляторы, рациональные подмножества
Аннотация: Fox derivations are an effective tool for studying free groups and their group rings. Let Fr be a free group of finite rank r with basis {<i>f</i>1,..., <i>f</i>r}. For every i, the partial Fox derivations ∂/∂<i>f</i>i и ∂/∂<i>f</i>i-1 are defined on the group ring ℤ[Fr]. For k / 2, their superpositions Dfϵi = = ∂/∂<i>f</i>ϵki о ... о ∂/∂<i>f</i>ϵk1, = (ϵ1,..., ϵk) Є{±1}k, are not Fox derivations. In this paper, we study the properties of superpositions Dfϵi. It is shown that the restrictions of such superpositions to the commutant F′r are Fox derivations. As an application of the obtained results, it is established that for any rational subset R of F′r and any i there are parameters k and such that R is annihilated by Dfϵi. Дифференцирования Фокса являются эффективным инструментом исследования свободных групп и их групповых колец. Пусть Fr - свободная группа конечного ранга r с базисом {<i>f</i>1,..., <i>f</i>r}. Для любого i частные дифференцирования Фокса ∂/∂<i>f</i>i и ∂/∂<i>f</i>i-1 определены на групповом кольце ℤ[Fr]. Для k ≥ 2 их суперпозиции Dfϵi = ∂/∂<i>f</i>ϵki о ... о ∂/∂<i>f</i>ϵk1, = (ϵ1,..., ϵk) Є{±1}k не являются дифференцированиями Фокса. В работе изучаются свойства суперпозиций Dfϵi. Показано, что ограничения таких суперпозиций на коммутант F′r являются дифференцированиями Фокса. В качестве приложения полученных результатов установлено, что для любого рационального подмножества R коммутанта F′r и любого i существуют параметры k и ϵ, такие, что R аннулируется суперпозицией Dfϵi.
Журнал: Прикладная дискретная математика
Выпуск журнала: № 56
Номера страниц: 28-32
ISSN журнала: 20710410
Место издания: Томск
Издатель: Национальный исследовательский Томский государственный университет