Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2022.40.112
Ключевые слова: group, f-local subgroup, finite involution, commuting graph, группа, f-локальная подгруппа, конечная инволюция, коммутирующий граф
Аннотация: An <i>f</i>-local subgroup of an infinite group is each its infinite subgroup with a nontrivial locally finite radical. An involution is said to be finite in a group if it generates a finite subgroup with each conjugate involution. An involution is called isolated if it does not commute with any conjugate involution. We study the gПоказать полностьюroup <i>G</i> with a finite non-isolated involution <i>i</i>, which includes infinitely many elements of finite order. It is proved that <i>G</i> has an <i>f</i>-local subgroup containing with <i>i</i> infinitely many elements of finite order. The proof essentially uses the notion of a commuting graph. <i>f</i>-локальной подгруппой бесконечной группы называется каждая её бесконечная подгруппа с нетривиальным локально конечным радикалом. Инволюция называется конечной в группе, если она с каждой сопряженной инволюцией порождает конечную подгруппу. Инволюция называется изолированной, если она не перестановочна ни с одной сопряженной с ней инволюцией. Изучается группа <i>G</i> с конечной не изолированной инволюцией <i>i</i>, содержащая бесконечно много элементов конечных порядков. Доказано, что в <i>G</i> есть <i>f</i>-локальная подгруппа, содержащая вместе с инволюцией <i>i</i> бесконечно много элементов конечных порядков. Доказательство существенно использует понятие коммутирующего графа. An f-local subgroup of an infinite group is each its infinite subgroup with a nontrivial locally finite radical. An involution is said to be finite in a group if it generates a finite subgroup with each conjugate involution. An involution is called isolated if it does not commute with any conjugate involution. We study the group G with a finite non-isolated involution i, which includes infinitely many elements of finite order. It is proved that G has an f-local subgroup containing with i infinitely many elements of finite order. The proof essentially uses the notion of a commuting graph. © 2022 Irkutsk State University. All rights reserved.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 40
Номера страниц: 112-117
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет