Тип публикации: доклад, тезисы доклада, статья из сборника материалов конференций
Конференция: VIII Всероссийская конференция “Актуальные проблемы прикладной математики и механики” и Всероссийская молодежная школа-конференция; Абрау-Дюрсо; Абрау-Дюрсо
Год издания: 2016
Аннотация: Рассматривается цилиндр, заполненный двумя покоящимися несмешиваемыми теплопроводными жидкостями с общей деформируемой плоской поверхностью раздела. Боковые стенки сосуда проводимые, и на них выполняется условие просачивания жидкости, при этом общий поток жидкости через всю боковую поверхность равен нулю. Цилиндр нагревают снизу, и, когда температура на нижнем основании сосуда достигает некоторого критического значения, внутри контейнера возникает движение, обусловленное градиентом поверхностного натяжения. Задача решается в рамках линеаризованной модели Обербека- Буссинеска. Для решения задачи применяется тау-метод. В результате для конкретных жидкостей: трансформаторное масло, муравьиная кислота получена зависимость C(Mn), где C - комплексный декремент, а Mn - число Марангони, которое прямо пропорционально температуре на нижнем основании цилиндра. Также задача была решена для монотонных возмущений. В этом случае были найдены критические значения чисел Марангони, а именнно их зависимость от безразмерных параметров жидкостей и геометрии контейнеров: Mn = Mn(Ga, We, Pr, h, α, s, n), где Ga, We, Pr - числа Галилео, Вебера и Прандтля соответственно; h - отношение высоты верхнего слоя жидкости к высоте нижнего слоя; α - отношение радиуса цилиндра к высоте нижнего слоя жидкости; s - азимутальное волновое число; n - номер корня уравнения Js (δ) = 0, Js(δ) - функция Бесселя s-го порядка. Полученные численные результаты совпадают с аналитическими, найденными ранее при решении данной задачи методом разделения переменных.
Журнал: АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ
Номера страниц: 64-65
Издатель: Институт математики и механики УрО РАН им. Н.Н. Красовского