Перевод названия: К РАСЧЕТУ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН НА ДЕЙСТВИЕ НЕОДНОРОДНЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫМ МЕТОДОМ
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2016
Ключевые слова: calculating load of plates, stability, variation and differential method, расчет пластин, устойчивость, вариационно-разностный метод
Аннотация: The deformation of plates is reduced to the generalized problem of eigenvalues based on the stability criterion, which establishes equilibrium in the mechanical system. A method for calculating stability for thin plates under inertia loads exerting force on the basal plane is proposed. Having a differential formulation of the problПоказать полностьюem, the matrices are formed. The first is a stiffness matrix: it is based on Marie-Sophie Germain’s biharmonic equation. The second matrix represents the change of internal stresses or internal forces in the plate. The stiffness matrix is always symmetric and positive definite for the fixed plate. The matrix of the internal forces in the approximation of derivatives of functions under central differences, from the action of inertial forces can be asymmetric with respect to the main diagonal, can also degenerate and rows of this matrix is the feature of inertia loads. The finite difference method allows us to form a system of large dimensional equations. However, difficulties may arise at the free edges and corners of the plate, which complicates the calculation procedure. Therefore, a transition from the differential formulation of the problem to an integral formulation discretization with variational-difference method is performed. In this case a second row of nodes is not formed during the formation of the stiffness matrix at the free edge. The matrix of the internal forces is always symmetric; it can be ill-conditioned, however, this factor does not affect the problem of determining eigenvalues. Scientific literature provides many theoretical studies and solutions to practical tasks of calculating the stability of structures, including the calculation of longitudinal-transverse bending of thin plates. However, this is a task that has positively certain operators. We have conducted a research of the application of the variational-difference method for calculating the stability of structures. The differential formulation of the boundary value problem is transformed into a variational formulation; the stability criterion is solved; the issue of approximating differential operators for discrete problems with a finite number of variables is addressed in the paper. The paper also describes a developed set of algorithms for the Maple mathematical system and a compilation of calculating programs. Examples of the calculation are considered. We have studied a plate that is rigidly secured at one side while the other three sides are left unfixed. Values of the critical accelerations have been obtained. Problems are assigned to the generalized problem of eigenvalues in which the acceleration parameter, such as the parameter of load, is the only unknown property. Paper objective: the development of a method for calculating inertia loads on plates. На основе критерия устойчивости, устанавливающего равновесие механической системы, краевая задача деформирования пластин приводится к обобщенной проблеме собственных чисел. Разработан метод расчета устойчивости тонких пластин на инерционные нагрузки, действующие в её базисной плоскости. При дифференциальной формулировке задачи формируются матрицы: первая - матрица жесткости - основана на бигармоническом уравнении С. Жермен, а вторая матрица представляет изменения внутренних напряжений или внутренних усилий, возникающих в пластине. Матрица жесткости всегда симметричная и положительно определена для закрепленной пластины. Матрица внутренних усилий при аппроксимации производных функций с применением центральных разностей от действий сил инерции может быть несимметричной относительно главной диагонали, также могут вырождаться и строки этой матрицы - такова особенность инерционных нагрузок. Метод конечных разностей позволяет формировать системы уравнений больших размерностей. Однако возникают определенные трудности на свободных краях и углах пластины, что усложняет процедуру вычислений. Поэтому выполнен переход от дифференциальной формулировки задачи к интегральной формулировке с дискретизацией вариационно-разностным методом. При этом подходе при формировании матрицы жесткости на свободных краях не возникает второго ряда законтурных узлов. Матрица внутренних усилий всегда симметрична; она может быть плохо обусловленной, однако этот фактор не влияет на решение задачи определения собственных чисел. В литературе приведено множество теоретических исследований и решений практических задач расчета устойчивости конструкций, в том числе и по расчету продольно-поперечного изгиба тонких пластин. Однако в большей мере это задачи, имеющие положительно определенные операторы. Здесь выполнена определенная поисковая и исследовательская работа приложения вариационно-разностного метода к расчету устойчивости конструкций. Дифференциальная формулировка краевой задачи преобразована в вариационную формулировку; приведены критерии устойчивости и решены вопросы аппроксимации дифференциальных операторов для дискретной задачи с конечным числом переменных. Разработаны алгоритмы для математической системы Maple и составлены программы расчета. Приведены примеры расчета. Рассмотрена пластина, жестко закрепленная по всем сторонам; действующие силы инерции изменяются по линейному закону. Проанализирована пластина, жестко закрепленная по одной стороне, а по трем другим сторонам свободная от закреплений. Получены значения критических ускорений. Задачи приводятся к обобщенной проблеме собственных чисел, в которой параметр ускорения как параметр нагрузки является единственной неизвестной характеристикой. Цель: разработать метод расчета пластин на инерционные нагрузки.
Журнал: Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева
Выпуск журнала: Т. 17, № 2
Номера страниц: 359-367
ISSN журнала: 18169724
Место издания: Красноярск
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева"