Тип публикации: диссертация
Год издания: 2009
Ключевые слова: геометрия и топология
Аннотация: Выведено представление Вейерштрасса для поверхностей в данных группах Ли. Выведены аналоги дифференциала Хопфа для поверхностей в группе Nil и универсальной накрывающей группы SL(2). Для группы Nil показано, что голоморфность дифференциала Хопфа эквивалентна постоянству средней кривизны поверхности. Для поверхностей в группы Nil, иПоказать полностьюсходя из спектральной теории оператора Дирака, выведен аналог функционала Уиллмора (функционал спинорной энергии). Показано, что среди сфер вращения, минимум функционала спинорной энергии равен 'пи' и достигается в точности на сферах постоянной средней кривизны, на торах вращения функционал спинорной энергии строго больше нуля. Доказано, что сферы постоянной средней кривизны являются критическими точками функционала спинорной энергии. В терминах логарифма от потенциала оператора Дирака (возникающего из представления Вейерштрасса) выведена система уравнений, описывающая поверхности постоянной средней кривизны в Nil в окрестности неомбилической точки. При это одно из уравнений полученной системы является эллиптическим уравнением Sinh-Gordon.